Geboren 1977 in Bukarest, erhielt seinen ersten Cellounterricht im Alter von 10 Jahren bei Ovidiu Marinescu.
Von 1978 bis zu seinem Abitur am Musikgymnasium "George Enescu" wurde er u. a. von Aurel Niculescu unterrichtet.
1994 gewann er den 2. Preis im internationalen Cellowettbewerb "Jeunesse Musicales" und 1995 den 1. Preis im nationalen Wettbewerb "Junge Talente" in Rumänien.
Es folgte ein Auslandsaufenthalt am Konservatorium der Stadt Wien mit einem Stipendium bei Adalbert Skocic.
Anschließend absolvierte Alexander Richtberg ein Aufbaustudium im Hauptfach Violoncello an der Robert Schumann Hochschule in Düsseldorf bei Johannes Gorizki. Währenddessen nahm er an zahlreichen Meisterkursen teil, u. a. bei Thomas Demenga, Martin Ostertag und László Fenyö.
Von 2001 bis 2009 war Alexander Richtberg Solocellist im Folkwang-Kammerorchester Essen, anschließend Mitglied im Sinfonieorchester Wuppertal.
Seit 2010 Mitglied des SWR Sinfonieorchesters Baden-Baden und Freiburg, seit 2016 Mitglied des SWR Symphonieorchesters.