Frederic Belli wurde 1982 in Wolfach/Schwarzwald geboren und war von 1996-2002 Jungstudent an der Musikhochschule Karlsruhe bei Werner Schrietter. Anschließend begann er sein Studium bei Jonas Bylund an der Musikhochschule Hannover. Im Jahr 2004 kam er als Erasmus-Student an das Konservatorium in Rotterdam und lernte dort bei George Wiegel.
Frederic Belli ist Preisträger und Gewinner mehrerer nationaler und internationaler Wettbewerbe, wie z. B. beim Prager Frühling, Jan Koetsier Wettbewerb (München), Felix Mendelssohn Bartholdy Wettbewerb (Berlin) und dem Christian Lindberg Competition (Valencia). Im März 2007 gewann er als erster Posaunist in der 30-jährigen Wettbewerbsgeschichte den "Deutschen Musikwettbewerb", im Herbst 2007 den zweiten Preis beim Musikwettbewerb der ARD und den "Brüder-Busch-Sonderpreis". Außerdem ist er Stipendiat der "Deutschen Stiftung Musikleben".
In seiner noch jungen Karriere spielte Frederic Belli bereits Solokonzerte mit verschiedenen Orchestern wie dem Sinfonieorchester des BR, dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin und dem NDR-Rundfunkorchester Hannover. Es folgten Einladungen zu großen Musikfestivals wie den Ludwigsburgern Schlossfestspielen, dem Moritzburgfestival oder den Niedersächsischen Musiktagen. Dabei musizierte er mit Musikgrößen wie Albrecht Mayer, Jan Vogler und Helmut Deutsch.
Seit 2006 Mitglied des SWR Sinfonieorchesters Baden-Baden und Freiburg, seit 2016 Mitglied des SWR Symphonieorchesters.