Der 1943 in Halle an der Saale geborene Posaunist wurde im Jahr 2004 mit dem SWR Jazzpreis ausgezeichnet.
Die Jury begründete ihre Entscheidung so: Conny Bauer zählte schon vor der "Wende" zu den bedeutendsten Protagonisten der deutschen Free Jazz Szene. Bereits Anfang der siebziger Jahre hat er im Quartett "Synposis" wichtige Akzente im Jazz der damaligen DDR gesetzt. Unter dem Titel "Zentralquartett" war diese Formation mit Conny Bauer, Ernst-Ludwig Petrowsky, Ulrich Gumpert und Günter Sommer 1984 reaktiviert worden und zählt seither zu den Pfeilern des mitteleuropäischen Jazz.
Gemeinsam mit seinem Bruder, der gleichfalls die Posaune bläst, formte er das Duo "Doppelmoppel". Aber auch als Solist ist Conny Bauer immer wieder hervorgetreten. Nicht zuletzt konnte seine jüngste Solo-CD "Hummelsummen" die Jury überzeugen: durch verblüffende Blastechniken, wie mehrstimmige "Mulitphonics", die Bauer für seine Klangexperimente nutzt, ohne dadurch auf unverkennbar narrative Linien zu verzichten."